人教新版七年级下册《第8章 二元一次方程组》2021年单元测试卷（7）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若方程（a-2）x-3y=6是关于x、y的二元一次方程，则a必须满足（　　）

  A．a≠2

  B．a≠-2

  C．a=2

  D．a≠0
  组卷：275引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果|x+y-1|和（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（　　）

  A． x = 1 y = 2

  B． x = - 1 y = - 2

  C． x = 2 y = - 1

  D． x = - 2 y = - 1
  组卷：388引用：5难度：0.5

  解析

• 3．已知

  x = - 2

  y = 3

  是关于x、y的方程x-ay=-4的一个解，那么a的值是（　　）

  A．-2

  B． 2 3

  C．2

  D． - 2 3
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 4．二元一次方程3x+2y=13正整数解的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．无数个
  组卷：350引用：9难度：0.9

  解析

• 5．用代入法解方程组

  2 x - y = 7 ， ①

  3 x - 4 y = 3 ， ②

  使得代入后，化简比较容易的变形是（　　）

  A．由①得 x = 7 + y 2	B．由①得y=2x-7
  C．由②得 x = 3 + 4 y 3	D．由②得 y = 3 x - 3 4
  组卷：194引用：8难度：0.9

  解析

• 6．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（　　）

  A． y - 3 x = 15 0 . 2 （ x + y ） = 1280	B． y - 3 x = 15 0 . 8 （ x + y ） = 1280
  C． 3 x - y = 15 0 . 2 （ x + y ） = 1280	D． 3 x - y = 15 0 . 8 （ x + y ） = 1280
  组卷：1328引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x,y的方程组

  x + 3 y = 4 - a

  x - y = 3 a

  ，给出下列结论：①

  x = 5

  y = - 1

  是方程组的一个解；②当a=0时，x,y的值相等；③当2^2x×2^y=64时，a=1；④当a=-1时，方程组的解，也是方程2x+y=1+a的解．其中正确的是（　　）

  A．①③④

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：190引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
  已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
  本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
  （1）已知二元一次方程组

  3 x + 2 y = 7

  2 x + 3 y = 3

  ，则x-y=

  ，x+y=

  ．
  （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
  （3）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=16，2*3=12，那么5*9=

  ．
  组卷：141引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
  （1）如图1，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
  （2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠ABE的度数．
  
  组卷：1024引用：4难度：0.6

  解析