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2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级（上）第二次课堂练习数学试卷

发布：2024/10/27 1:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填写在答题卷上相应的位置）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x+y=2 B．2x³-x=0 C．x+
1
y
=7 D．2x-x²=7
组卷：249引用：4难度：0.9
解析
2．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A．
x
3
=
y
4
B．
x
4
=
y
3
C．
x
y
=
3
4
D．
x
3
=
4
y
组卷：452引用：6难度：0.7
解析
3．已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在（　　）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
组卷：388引用：7难度：0.8
解析
4．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x,则可列方程为（　　）
A．60（1+x）=48.6 B．60（1-x）=48.6
C．60（1+x）²=48.6 D．60（1-x）²=48.6
组卷：462引用：5难度：0.8
解析
5．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠D的度数为（　　）
A．140° B．100° C．80° D．40°
组卷：93引用：1难度：0.6
解析
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
组卷：2025引用：13难度：0.5
解析
7．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=65°，则∠AOC的度数为（　　）
A．115° B．125° C．130° D．135°
组卷：363引用：2难度：0.7
解析
8．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE=OD D．∠BOD=50°
组卷：3007引用：12难度：0.5
解析
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB=c,AC=b,BC=a,则BB′：CC′等于（　　）
A．c：b B．a：b C．c：a D．b：c
组卷：560引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段AB和直线l,在直线l上找点P，使得∠APB=30°，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．
Ⅰ如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于点P₁和P₂．
则图中P₁、P₂即为所求的点．
请在图②中，连接P₁A、P₁B、P₂A、P₂B，
说明∠AP₁B=∠AP₂B=30°．

Ⅱ【方法迁移】
如图③，在矩形ABCD的边上找点P，使得∠BPC=45°，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形ABCD的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹）
Ⅲ【深入探究】
（1）已知矩形ABCD，BC=4，AB=m,P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为
．
（2）已知矩形ABCD，AB=6
2
，BC=2
2
，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，则AP的最小值为
．
组卷：229引用：2难度：0.4
解析
28．如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．
（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3）当点P从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
组卷：35引用：1难度：0.4
解析