2021-2022学年吉林省第二实验中学九年级（上）国庆作业数学试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在实数-

  3

  8

  ，0，

  3

  ，

  21

  5

  中，无理数是（　　）

  A．- 3 8

  B．0

  C． 3

  D． 21 5
  组卷：126引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在一次扶贫助残活动中，某市共筹得捐款5280000元．5280000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．0.528×107

  B．5.28×106

  C．5.28×107

  D．52.8×106
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4044引用：68难度：0.9

  解析

• 4．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（　　）

  A．∠1+∠2=60°

  B．∠2-∠1=30°

  C．∠1=2∠2．

  D．∠1+2∠2=90°
  组卷：596引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5

  2

  m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）

  A． 5 2 2 m

  B．5m

  C． 5 2 m

  D．10m
  组卷：350引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①a+c=b；②方程ax²+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④c-a＞2，其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3788引用：18难度：0.6

  解析

• 7．若方程x²-2x-t=0在-1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（　　）

  A．3＜t≤8

  B．-1≤t≤3

  C．-1＜t≤8

  D．-1≤t≤8
  组卷：2413引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（　　）

  A． 12 5

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：5177引用：12难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的左侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．
  
  （1）用含t的代数式表示线段EP的长．
  （2）求点Q落在边AC上时t的值．
  （3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．
  （4）在点P出发的同时，另有一动点M从点A出发，在线段AB上以每秒0.5个单位长度的速度向终点B运动，MN⊥AC交边AC于点N，如图②．当点M到达点B时，M、P两点同时停止运动．直接写出当△PDQ与△AMN重叠部分图形为四边形时t的取值范围．
  组卷：455引用：3难度：0.1

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• 24．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
  （1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为

  ．
  （2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
  （3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-

  1

  3

  x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
  组卷：348引用：2难度：0.1

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