2023-2024学年北京三十五中高一（上）期中数学试卷

一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处）

• 1．设集合M={0，1，2，3}，集合N={2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．2，3

  C．{0}

  D．{2，3}
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：x∈R，x≥1，那么命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x＜1

  B．∀x∉R，x＜1

  C．∃x∈R，x＜1

  D．∃x∈R，x≤1
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式中一定正确的是（　　）

  A．2a＞b

  B．ac2＞bc2

  C．a-c＞b-c

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：116引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x2-2x

  C．y=1-x

  D．y=|x|-1
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 5．不等式ax²+bx+3＜0的解集是（1，3），则a+b的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）是偶函数，且在区间[0，3]上单调递减，则（　　）

  A．f（-1）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（-1）＞f（2）
  C．f（2）＞f（-1）＞f（3）	D．f（3）＞f（2）＞f（-1）
  组卷：352引用：9难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  x

  在以下哪个区间内一定存在零点（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题（共6个小题，共80分．请将解题过程和答案写在答题卡相应的题号处）

• 21．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=

  k

  20

  x

  +

  100

  （x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
  （1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
  （2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
  组卷：356引用：20难度：0.5

  解析

• 22．设k是正整数，集合A至少有两个元素，且A⊆N^*．如果对于A中的任意两个不同的元素x,y,都有|x-y|≠k,则称A具有性质P（k）．
  （1）试判断集合B={1，2，3，4}和C={1，4，7，10}是否具有性质P（2）？并说明理由；
  （2）若集合A={a₁，a₂，⋯，a₁₂}⊆{1，2，⋯，20}，求证：A不可能具有性质P（3）；
  （3）若集合A⊆{1，2，⋯，2023}，且同时具有性质P（4）和P（7），求集合A中元素个数的最大值．
  组卷：863引用：8难度：0.1

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