2019-2020学年湖北省恩施州利川五中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）

• 1．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：162引用：13难度：0.9

  解析

• 2．计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列四组函数中的f（x）和g（x）相等的是（　　）

  A． f （ x ） = x - 1 ， g （ x ） = x 2 x - 1

  B． f （ x ） = tanx , g （ x ） = cosx sinx

  C． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 6

  D． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 4
  组卷：214引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（

  4

  π

  3

  ，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：2787引用：86难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log_0.60.5，b=ln0.5，c=0.6^0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：156引用：40难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  cos πx 2 ， x ≤ 0

  f （ x - 1 ） + 1 ， x ＞ 0

  ，则f（2）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-3

  D．3
  组卷：74引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log_a（x+k）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：508引用：59难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程）

• 21．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  2

  x

  +

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）证明：函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数；
  （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
  组卷：474引用：5难度：0.5

  解析

• 22．某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-

  1

  2

  t²（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
  （说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
  （1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
  （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？
  组卷：48引用：7难度：0.3

  解析