2008年第6届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试卷（A卷）

一、选择题（每小题6分，共30分）

• 1．唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．
  [规则]下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．
  友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．
  [所给人物]A，B，C，D
  ①A不是秋香，也不是夏香；
  ②B不是冬香，也不是春香；
  ③如果A不是冬香，那么C不是夏香；
  ④D既不是夏香，也不是春香；
  ⑤C不是春香，也不是冬香．
  若上面的命题都是真命题，问谁是秋香（　　）

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  组卷：315引用：8难度：0.7

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• 2．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（　　）

  A．P1

  B．P2

  C．P3

  D．P4
  组卷：996引用：28难度：0.7

  解析

• 3．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：197引用：31难度：0.9

  解析

• 4．如图，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有（　　）

  A．9名

  B．10名

  C．11名

  D．12名
  组卷：166引用：3难度：0.9

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三、解答题（每小题15分，共60分）

• 14．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
  表1 演讲答辩得分表（单位：分）
  

  	A	B	C	D	E
  甲	90	92	94	95	88
  乙	89	86	87	94	91

  表2  民主测评票数统计表（单位：张）
  

  	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
  甲	40	7	3
  乙	42	4	4

  规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
  民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
  综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
  （1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
  （2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
  组卷：522引用：11难度：0.1

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四、开放题（本题30分）

• 15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．
  一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．
  组卷：16引用：1难度：0.5

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