2022-2023学年广东省深圳市北大附中南山分校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知x₁，x₂是x²-4x+1=0的两个根，则x₁•x₂是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．1

  D．-1
  组卷：560引用：2难度：0.5

  解析

• 3．2019年我国全年出生人口为1465万人，“1465万”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.465×103

  B．1.465×106

  C．1465×104

  D．1.465×107
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2与反比例函数y=

  k

  x

  （其中k≠0）的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：714引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC．若S_△BDE：S_△ADE=1：2．则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 9

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：599引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C． 3 2

  D． 3 2 或- 3 2
  组卷：325引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= 5 -1

  B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

  C．两个正六边形一定位似

  D．菱形的两条对角线互相垂直且相等
  组卷：2464引用：13难度：0.7

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程（m+2）x²+2（m-2）x+m+10=0的两实数根．
  （1）求m的取值范围；
  （2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x₁，x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
  （3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a,b,c,那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：S_△ABC=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．
  组卷：2655引用：12难度：0.2

  解析

• 22．如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足

  a

  +

  1

  +（a+b+3）²=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=

  k

  x

  经过C、D两点．
  （1）求k的值；
  （2）点P在双曲线y=

  k

  x

  上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
  （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

  MN

  HT

  的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
  
  组卷：2126引用：9难度：0.1

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