2022-2023学年福建省福州四中高一(下)期中数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
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1.复数
=( )2i1+i-i组卷:35引用:4难度:0.8 -
2.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则
=( )AF组卷:1595引用:33难度:0.8 -
3.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( )
组卷:866引用:44难度:0.9 -
4.若圆锥的母线长为4,底面半径为
,则圆锥的体积为( )23组卷:241引用:2难度:0.8 -
5.已知△ABC的三个内角为A,B,C,则“
”是“A<π3”的( )sinA<32组卷:90引用:2难度:0.8 -
6.在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为( )
组卷:111引用:3难度:0.7 -
7.在梯形ABCD中,
=2DC=4AB,且PC=λAP+μAB,则λ+μ的值为( )AD组卷:166引用:4难度:0.7
四.解答题(共6小题)
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21.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且存在唯一常数k>0,使得对于任意的x总有f(kx)=f(x)+
成立.1k
(1)若f(1)=0,求f(k)+f();1k
(2)求证:函数g(x)=lnx符合题设条件.组卷:31引用:2难度:0.7 -
22.在近年,中国采用“吹沙填海”的方式,成功将部分小岛礁连成一片,可以进而形成一个大岛礁.已知南海上存在A、F、E、D四个小岛礁,它们在一条直线上且满足AF=FE=ED,若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域ABCD的大岛礁,其中AD=2AB=120米.
(1)P为线段BC上一点,求PE2+PF2最小值;
(2)P为线段BC上一点,求cos∠EPF的最小值;
(3)因特殊原因,划定以A圆心,AB为半径的圆的区域为“隔离区”,拟建造一条道路MN,使MN与该“隔离区”的边界相切,求四边形CDNM面积的最大值.14组卷:40引用:3难度:0.5