2022-2023学年辽宁省实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线xsinα-y-1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  组卷：307引用：3难度：0.8

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• 2．已知

  OA

  =（1，2，3），

  OB

  =（2，λ，3），

  OC

  =（4，2，k），若OA⊥平面ABC，则λ+k的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C． 7 4

  D． 7 2
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 3．不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（　　）

  A．（ 5，2 ）

  B．（ 2，3 ）

  C．（ 5，9 ）

  D．（- 1 2 ，3 ）
  组卷：318引用：10难度：0.9

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• 4．已知直线l₁：（3+m）x+4y=5-3m与l₂：2x+（5+m）y=8，则“l₁∥l₂”是“m=-7”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：167引用：7难度：0.9

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• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 5 5
  组卷：186引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（1，2）．向量

  m

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，过点P作以向量

  m

  为方向向量的直线为l,则点A（3，1）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 1 - 3 2

  C． 2 + 3

  D． 2 - 3
  组卷：634引用：6难度：0.5

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• 7．已知二面角α-l-β为60°，AB⊂α，AB⊥l,A为垂足，CD⊂β，C∈l,∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：2150引用：37难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小画，17题10分，其余小题每题12分，共70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是

  |

  x

  |

  a

  +

  |

  y

  |

  b

  =1（a,b＞0）．
  （1）当a=1，b=2时，求曲线C围成的区域的面积；
  （2）若直线l：x+y=1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且OM⊥ON，求点（

  1

  b

  ，

  1

  a

  2

  ）到直线l距离的最小值．
  组卷：350引用：6难度：0.5

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• 22．已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OP=OA=4，OB=3，OP⊥底面ABCD，设点M满足

  PM

  =λ

  MC

  （0＜λ＜1）．
  （1）若三棱锥P-MBD体积是

  16

  9

  ，求λ的值；
  （2）若直线PA与平面MBD所成角的正弦值是

  5

  5

  ，求λ的值．
  组卷：143引用：2难度：0.4

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