2022-2023学年辽宁省辽西联合校高三（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：201引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²-3x+3＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x+3＞0	B．∀x∈R，x2-3x+3≥0
  C．∃x∈R，x2-3x+3＞0	D．∃x∈R，x2-3x+3≥0
  组卷：431引用：38难度：0.9

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1104引用：68难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知角θ的终边经过点P（1，2），则

  sin

  （

  π

  -

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：933引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若a=2^0.1，b=（

  1

  2

  ）^-0.2，c=log₂0.1，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：211引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，若f（-2）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设c_n=

  16

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数k,使得T_n＜k²-3k对于n∈N₊恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：115引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=-x³+ax²-4，其中a为实常数．
  （1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性；
  （3）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：233引用：3难度：0.4

  解析