2023-2024学年湖北省武汉市蔡甸区九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 1

  B． 15

  C． 2 3

  D． 0 . 7
  组卷：194引用：1难度：0.5

  解析

• 2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：438引用：11难度：0.7

  解析

• 3．方程3x²-4x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．3、-4、1

  B．3、1、-4

  C．3、-4、-1

  D．3、4、1
  组卷：76引用：5难度：0.7

  解析

• 4．方程x²-4x-4=0经过配方后，其结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=8

  B．（x-2）2=0

  C．（x+2）2=8

  D．（x+2）2=0
  组卷：211引用：2难度：0.5

  解析

• 5．下列说法中，正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

  D．两边相等的平行四边形是菱形
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 6．对于抛物线

  y

  =

  -

  1

  3

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  1

  ，下列说法中错误的是（　　）

  A．抛物线与x轴没有交点

  B．抛物线开口向下

  C．顶点坐标是（2，1）

  D．函数有最大值，且最大值为1
  组卷：246引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知a、b是一元二次方程x²-3x+1=0的根，则代数式

  1

  a

  2

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  组卷：176引用：2难度：0.5

  解析

• 8．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=3（x+1）²+4m（m为常数）上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1644引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．∠BAD=2∠EAF，请你直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：

  ．
  （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD与∠BCD互补，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD=2∠EAF，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；
  （3）在（1）的条件下，若E、F分别在直线BC和直线CD上，若BE=2，AB=5，则EF=

  ．
  ​
  组卷：136引用：2难度：0.3

  解析

• 24．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-x+4经过点B，C．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）直线x=m（其中0＜m＜4）与线段BC交于点P，与抛物线交于点Q，连接OQ，当线段PQ长的最大时，求证：四边形OCPQ是平行四边形．
  （3）在（2）的条件下，连接AQ，过点Q的直线与抛物线交于点D，若∠AQP=∠DQP，求点D的坐标．
  组卷：315引用：5难度：0.3

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