2022-2023学年江西省宜春市铜鼓中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，3，

  m

  }，B={1，m}，B⊆A，则m=（　　）

  A．0或 3

  B．0或3

  C．1或 3

  D．1或3
  组卷：678引用：19难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  x

  -

  1

  lgx

  的定义域为（　　）

  A．（0，+∞）	B．[1，+∞）
  C．（1，+∞）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：820引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若复数z满足

  z

  3

  +

  i

  =

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的终边经过点M（m,3-m），且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，则m=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  组卷：294引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  -

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 8 25

  B． - 8 25

  C． 16 25

  D． - 16 25
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在7×5正方形网格中，向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则

  AB

  -

  AD

  +

  BC

  =（　　）

  A． 2 a + 3 2 b

  B． - 2 a - 3 2 b

  C． - 3 a + 1 2 b

  D． 3 a - 1 2 b
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：1161引用：21难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x+1．
  （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  -

  5

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  的值域；
  （3）若函数g（x）=f（x）-k在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  内有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
  组卷：409引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a,E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
  （Ⅰ）求三棱锥D-ABC的体积；
  （Ⅱ）求证：AC⊥平面DEF；
  （Ⅲ）若M为DB中点，是否存在N在棱AC上，CN=λCA，且MN∥平面DEF？若存在，求λ的值并说明理由；若不存在，给出证明．
  组卷：270引用：2难度：0.5

  解析