2022-2023学年江苏省苏州市吴江区梅震平教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）

• 1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：419引用：31难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．1+a2=a3	B．2a2-a2=2
  C．（ab2）2=a2b4	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．3cm、4cm、5cm	B．1cm、3cm、5cm
  C．2cm、3cm、6cm	D．5cm、6cm、11cm
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析

• 4．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（　　）

  A．y2-x2+2xy

  B．y2+x2+xy

  C．25y2+15y+9

  D．4x2+9-12x
  组卷：1067引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知

  x = 2

  y = - 1

  是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-5

  C．-3

  D．5
  组卷：1136引用：28难度：0.9

  解析

• 6．（-8）²⁰¹⁸+（-8）²⁰¹⁷能被下列哪个数整除？（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：988引用：4难度：0.9

  解析

• 7．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD=（　　）时，CD∥AB．

  A．90°

  B．120°或60°

  C．150°或30°

  D．135°或45°
  组卷：537引用：5难度：0.7

  解析

• 8．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
  则（a+b）¹⁰展开式中所有项的系数和是（　　）

  A．2048

  B．1024

  C．512

  D．256
  组卷：254引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．．）

• 23．你能化简（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）吗？
  我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
  （1）先填空：（a-1）（a+1）=

  ；（a-1）（a²+a+1）=

  ；（a-1）（a³+a²+a+1）=

  ；…
  由此猜想：（a-1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）=

  
  （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
  ①求2¹⁹⁹+2¹⁹⁸+2¹⁹⁷+…+2²+2+1的值；
  ②若a⁵+a⁴+a³+a²+a+1=0，则a⁶等于多少？
  组卷：1983引用：7难度：0.3

  解析

• 24．如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．
  
  （1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，证明：FD平分∠EFM．
  （2）若△ABC，△DEF如图2摆放时，求∠PDE的度数．
  （3）若图2中△ABC固定．将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
  （4）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请求出旋转的时间．
  组卷：98引用：4难度：0.4

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