2023年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷

一、填空题

• 1．已知i是虚数单位，则复数1-i的虚部是

   

  ．
  组卷：171引用：6难度：0.9

  解析

• 2．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位数为

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  2

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集是

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 4．二项式（1+2x）¹⁰展开中，x²项的系数为

  ．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知命题p：任意正数x,恒有（x+1）e^x＞1，则命题p的否定为

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 6．抛物线y²=4x的准线与圆x²+y²=2相交于A、B两点，则|AB|=

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  AF

  =

  1

  3

  AE

  ．若

  AB

  =

  m

  DF

  +

  n

  AE

  ，则m+n=

  ．
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．如图，中心在原点O的椭圆Γ的右焦点为

  F

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，长轴长为8．椭圆Γ上有两点P，Q，连结OP，OQ，记它们的斜率为k_OP，k_OQ，且满足

  k

  OP

  •

  k

  OQ

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆Γ的标准方程；
  （2）求证：|OP|²+|OQ|²为一定值，并求出这个定值；
  （3）设直线OQ与椭圆Γ的另一个交点为R，直线RP和PQ分别与直线

  x

  =

  4

  3

  交于点M，N，若△PQR和△PMN的面积相等，求点P的横坐标．
  组卷：252引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  lnx

  -

  a

  x

  ．
  （1）若f（x）是定义域上的严格增函数，求a的取值范围；
  （2）若x＞1，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
  （3）设x₁、x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  1

  -

  4

  a

  2

  a

  ．
  组卷：112引用：1难度：0.3

  解析