2022-2023学年皖豫名校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|-

  6

  x

  ∈N}，B={x|x=2t+3，t∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，-3}

  B．{-1，-3}

  C．{-1，-3，-6}

  D．{-1，1，-3，-6}
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，z=a+bi（a,b∈R），若（

  z

  +1-a）[z+（1-b）i]=-2ai,则复数z在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 3．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i,回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：A=P•

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  -

  1

  ．某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（　　）年内能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：120引用：6难度：0.6

  解析

• 4．在

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中，

  1

  x

  3

  的系数为（　　）

  A．-30

  B．-20

  C．-10

  D．30
  组卷：341引用：4难度：0.7

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，则输出的T为（　　）
  

  A．-64

  B．-32

  C．16

  D．128
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²+2x-3=0与过原点O的直线l：y=kx（k≠0）相交于A，B两点，点P（m,0）为x轴上一点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=0，则实数m的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AE

  ，

  AF

  =

  FD

  ，点G为CE与BF的交点，则

  AG

  =（　　）

  A． 2 5 AB + 1 5 AC

  B． 1 5 AB + 2 5 AC

  C． 1 5 AB + 4 15 AC

  D． 3 10 AB + 2 5 AC
  组卷：1137引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，钝角三角形AF₁F₂的面积为

  3

  ，斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点．当直线l经过F₁，A两点时，点F₂到直线l的距离为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，当直线l的纵截距不为零时，试问是否存在实数k,使得|

  PQ

  |²+2

  OP

  •

  OQ

  为定值？若存在，求出此时△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  -a（a∈R）．
  （1）若函数f（x）的极小值为0，求实数a的值；
  （2）设g（x）=xf（x），若函数g（x）在区间[1，e]上有且只有一个零点，求实数a的范围．
  组卷：230引用：1难度：0.3

  解析