2009-2010学年数学暑假作业03（选修2-2）

一、选择题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 1．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2021引用：94难度：0.9

  解析

• 2．下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（　　）
  ①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
  ②f（-

  2

  ）是极小值，f（

  2

  ）是极大值；
  ③f（x）没有最小值，也没有最大值．

  A．①③

  B．①②③

  C．②

  D．①②
  组卷：397引用：14难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）
  

  A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）

  C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
  组卷：312引用：30难度：0.7

  解析

二、填空题（共13小题，每小题4分，满分52分）

• 4．曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

  ．
  组卷：73引用：33难度：0.5

  解析

• 5．设f（x）=x²（2-x），则f（x）的单调增区间是

  ．
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x,（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为

  ．
  组卷：155引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，那么p、q的关系为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．如图所示，P是抛物线C：y=

  1

  2

  x²上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．
  组卷：119引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知某质点的运动方程为s（t）=t³+bt²+ct+d,如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[

  1

  2

  ，4]时，s（t）＜3d²恒成立，求d的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.5

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