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2013-2014学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（下）周考数学试卷（四）（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
（
1
-
i
）
（
1
+
2
i
）
1
+
i
=（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
组卷：116引用：25难度：0.9
解析
2．设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记
̂
P
={n∈N|f（n）∈P}，
̂
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，则（
̂
P
∩∁_N
̂
Q
）∪（
̂
Q
∩
∁
N
̂
P
）=（　　）
A．{0，3} B．{1，2} C．{3，4，5} D．{1，2，6，7}
组卷：1380引用：2难度：0.7
解析
3．与向量
a
=
（
7
2
，
1
2
）
，
b
=
（
1
2
，-
7
2
）
的夹角相等，且模为1的向量是（　　）
A．
（
4
5
，-
3
5
）
B．
（
4
5
，-
3
5
）
或
（
-
4
5
，
3
5
）
C．
（
2
2
3
，-
1
3
）
D．
（
2
2
3
，-
1
3
）
或
（
-
2
2
3
，
1
3
）
组卷：460引用：13难度：0.9
解析
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
组卷：340引用：34难度：0.9
解析
5．数列{a_n}中，a_n+1=3a_n+2（n∈N₊），且a₁₀=8，则a₄=（　　）
A．
1
81
B．-
80
81
C．
1
27
D．-
26
27
组卷：55引用：3难度：0.9
解析
6．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜0，则（　　）
A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3）
C．f（2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（0）
组卷：1610引用：85难度：0.9
解析
7．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）
A．2
10
B．6 C．3
3
D．2
5
组卷：1320引用：70难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

21．已知在数列{a_n}中，a₁=t,a₂=t²，其中t＞0，x=
t
是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
1
2
＜t＜2，b_n=
2
a
n
1
+
a
2
n
（n∈N^*），求证：
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
＜2ⁿ-
2
-
n
2
．
组卷：84引用：5难度：0.1
解析
22．已知圆C：x²+y²=4．
（1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若
|
AB
|
=
2
3
，求直线l的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设m与x轴的交点为N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求动点Q的轨迹方程．
（3）若点R（1，0），在（2）的条件下，求
|
RQ
|
的最小值．
组卷：133引用：4难度：0.3
解析

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A．（ 4 5 ，- 3 5 ）	B．（ 4 5 ，- 3 5 ）或（ - 4 5 ， 3 5 ）
C．（ 2 2 3 ，- 1 3 ）	D．（ 2 2 3 ，- 1 3 ）或（ - 2 2 3 ， 1 3 ）

A．f（3）＜f（2）＜f（4）	B．f（1）＜f（2）＜f（3）
C．f（2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（0）

2013-2014学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（下）周考数学试卷（四）（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（1-i）（1+2i）1+i=（ ）

2．设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记̂P={n∈N|f（n）∈P}，̂Q={n∈N|f（n）∈Q}，则（̂P∩∁N̂Q）∪（̂Q∩∁N̂P）=（ ）

3．与向量a=（72，12），b=（12，-72）的夹角相等，且模为1的向量是（ ）

4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）

5．数列{an}中，an+1=3an+2（n∈N+），且a10=8，则a4=（ ）

6．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0，则（ ）

7．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，

21．已知在数列{an}中，a1=t,a2=t2，其中t＞0，x=t是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若12＜t＜2，bn=2an1+a2n（n∈N*），求证：1b1+1b2+…+1bn＜2n-2-n2．

1．
（
1
-
i
）
（
1
+
2
i
）
1
+
i
=（　　）

2．设f（n）=2n+1（n∈N），P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，记
̂
P
={n∈N|f（n）∈P}，
̂
Q
={n∈N|f（n）∈Q}，则（
̂
P
∩∁_N
̂
Q
）∪（
̂
Q
∩
∁
N
̂
P
）=（　　）

3．与向量
a
=
（
7
2
，
1
2
）
，
b
=
（
1
2
，-
7
2
）
的夹角相等，且模为1的向量是（　　）

4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（　　）

5．数列{a_n}中，a_n+1=3a_n+2（n∈N₊），且a₁₀=8，则a₄=（　　）

6．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜0，则（　　）

7．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）