2021-2022学年湖南省衡阳市祁东县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（9-7i）i在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  cos

  C

  =

  13

  4

  ，2a=3c,则sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3 8

  C． 2 3 9

  D． 3 9
  组卷：83引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知某圆柱的高为5，底面半径为

  3

  ，则该圆柱的体积为（　　）

  A．6π

  B．9π

  C．12π

  D．15π
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在7×5正方形网格中，向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则

  AB

  -

  AD

  +

  BC

  =（　　）

  A． 2 a + 3 2 b

  B． - 2 a - 3 2 b

  C． - 3 a + 1 2 b

  D． 3 a - 1 2 b
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 5．分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件A∪B与事件C（　　）

  A．不互斥	B．互斥但不对立
  C．互为对立	D．以上说法都不对
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a,若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为（　　）

  A．30

  B．6

  C．25

  D．5
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（　　）
  

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，A₁O⊥底ABCD，AA₁=2AB=4．
  （1）求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
  （2）求直线A₁B与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 22．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  2

  ，负的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第三局结束时乙获胜的概率；
  （2）求甲获胜的概率．
  组卷：262引用：13难度：0.7

  解析