2021年江苏省南通市中考数学第二次适应性训练试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
-
1．-5的绝对值的相反数是（ ）
组卷：168引用：12难度：0.9 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（ ）组卷：4412引用：32难度：0.9 -
3．小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）组卷：239引用：5难度：0.8 -
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）组卷：2008引用：10难度：0.5 -
5．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
组卷：3214引用：72难度：0.7 -
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）组卷：1832引用：7难度：0.5 -
7．如图，某大楼DE楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD，小江从楼底点E向前行走30米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为60°．小江再沿斜坡AB行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为43°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，宣传牌CD的高度约为（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）（ ）3组卷：738引用：4难度：0.6 -
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，直线l经过点B，AE⊥l于点E，CF⊥l于点F，则AE+CF的最大值为（ ）组卷：173引用：2难度：0.6 -
9．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
组卷：2227引用：15难度：0.6
三．解答题（共11小题，共90分）
-
28．问题背景
如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展创新
如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．
组卷：4451引用：14难度：0.4 -
29．定义：一组对角相等，另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在直线AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求AE的长．
（2）游山玩水是人们喜爱的一项户外运动，但过度的旅游开发会对环境及动植物的多样性产生影响．如图2，△ABC所在区域是某地著名的“黄花岭”风景区示意图，点B位置是国家珍稀动植物核心保护区，其中∠C=90°，BC=6km,AC=8km,该地旅游部门为科学合理开发此风景区旅游资源，计划在景区外围D点建一个“岭南山庄”度假村，据实际情况，规划局要求：四边形ABCD是一个“等对角四边形”（∠BCD≠∠BAD），核心区B与山庄D之间要尽可能远，并且四边形ABCD区域的面积要控制在56km2以内．请问BD是否存在最大值，规划局的要求能否实现？如果能，请求出BD的最大值及此时四边形ABCD的面积；如果不能，请说明理由．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（-2，0）、C（2，0）、B（-1，-），点D在y轴上，抛物线过点A、C，点P在抛物线上，满足∠APC=3∠ADC的点至少有3个时，总有不等式2n-12≤2c2+16a-894成立，直接写出n的取值范围．2
组卷：171引用：1难度：0.1
