2023-2024学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级（上）期中数学试卷
发布：2024/9/27 16:0:2
一.选择题（共12小题）
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：143引用：4难度：0.8 -
2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=1.5cm,c=7cm,则线段d的长为（ ）
组卷：71引用：2难度：0.5 -
3．如图，剪两张对边平行且等宽的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则四边形ABCD是（ ）组卷：174引用：3难度：0.5 -
4．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
组卷：1572引用：17难度：0.7 -
5．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（ ）
组卷：869引用：15难度：0.7 -
6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）组卷：668引用：12难度：0.5 -
7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段AB的长是（ ）AC=152组卷：1704引用：21难度：0.5 -
8．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）组卷：384引用：6难度：0.7 -
9．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）组卷：3599引用：31难度：0.6
三.解答题（共12小题）
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27．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE，求BE的长．组卷：192引用：3难度：0.6 -
28．[问题背景]
（1）如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE．
[尝试应用]
（2）如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，，求①ADBD=3=．②ADAE的值．DFCF
[拓展延伸]
（3）如图③，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，，直接写出AD的长 ．AC=23
组卷：455引用：3难度：0.2
