2018-2019学年北京市首师大附中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。

• 1．下列复数中，与z=1+i的乘积为实数的是（　　）

  A．1-i

  B．-i

  C．i

  D．1+i
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₄+a₅=-8，则公差为（　　）

  A．-3

  B． - 7 6

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知曲线：①y²=x②x²+y²=l③y=x³④x²-y²=1．上述四条曲线中，满足“若曲线与直线y=kx+b有且仅有一个公共点，则它们必相切”的曲线的序号是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：200引用：71难度：0.9

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象为C，下面结论中正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是2π

  B．图象C关于点 （ π 6 ， 0 ） 对称

  C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移 π 3 个单位得到

  D．函数f（x）在区间 （ - π 12 ， π 2 ） 上是增函数
  组卷：626引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如果实数x,y满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 2 y - 3 ≤ 0

  x ≥ 1

  ，目标函数z=kx-y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2571引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 19．已知点P（2，1）在椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  b

  2

  =1上．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率；
  （Ⅱ）若直线l：x-2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，直线PA，PB与x轴分别交于M，N两点，求证：|PM|=|PN|．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  ，且f′（-1）=0．
  （1）试用含a的代数式表示b；
  （2）a≤1时，求函数f（x）的单调区间；
  （3）令a=-1，并且设方程f（x）=m有三个不等的实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：86引用：3难度：0.7

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