2022年吉林省四平市双辽市中考数学一模试卷
发布：2025/10/30 5:0:12
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
组卷：54引用：64难度：0.9 -
2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的是（ ）
①∠1=∠2；
②∠4=∠5；
③∠A=∠4；
④∠2与∠5互余．组卷：440引用：2难度：0.6 -
3．对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（ ）
组卷：301引用：4难度：0.8 -
4．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（ ）组卷：2671引用：40难度：0.6 -
5．下面的数中，与-3的和为0的是（ ）
组卷：370引用：38难度：0.9 -
6．已知ax=m,ay=n,则a2x+3y的值为（ ）
组卷：925引用：2难度：0.8
二、填空题（每小题3分，共24分）
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7．7个点可以连成
条线段．组卷：171引用：3难度：0.9 -
8．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．则△AEF和△CDF的周长比为．组卷：52引用：2难度：0.7 -
9．分解因式：64-a2=．
组卷：116引用：1难度：0.8 -
10．如图，在△ABC中，若AB=AC=8，∠A=30°，则S△ABC=．组卷：675引用：7难度：0.7 -
11．方程x2=2x的根为 ．
组卷：4268引用：165难度：0.9 -
12．计算：
=．8-212组卷：1404引用：20难度：0.7 -
13．关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m=．
组卷：929引用：68难度：0.9 -
14．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2，AE=6，则AC=．组卷：21引用：1难度：0.7
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
组卷：711引用：96难度：0.5 -
16．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）组卷：1738引用：57难度：0.3 -
17．先化简，再求值：（x-3）2+（x+3）（x-3）+2x（2-x），其中x=-
．12组卷：2580引用：19难度：0.7 -
18．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：
（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；厂别 运费（元/t•km） 路程（km） 需求量（t） A 0.45 200 不超过600 B a（a为常数） 150 不超过800
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）组卷：307引用：6难度：0.5
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
组卷：1836引用：15难度：0.1 -
20．如图（1），AB=7cm,AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
组卷：3529引用：15难度：0.5 -
21．在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如图1，已知AC=BD，点E是线段OA上任意一点，CF⊥BE交OB于点G，垂足为点F，求证：OE=OG．
【类比应用】（2）如图2，已知AC=BD，点E在OA的延长线上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延长线于点G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如图3，已知∠BAD=60°，点E是OA的三等分点，CF⊥BE交直线OB于点G，垂足为点F，AB=8，求的值．OGCF
组卷：160引用：2难度：0.1 -
22．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-1，-2，1，2，3．先将标有数字-2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．
（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．组卷：179引用：19难度：0.5
五、解答题．（每小题8分，共16分）
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23．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式．
组卷：25引用：1难度：0.5 -
24．为了解我国2022年25个地区的第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位；亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a.排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0
b.其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
c.第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8快递业务收入x（单位：亿元） 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x≤80 频数 6 10 1 3
d.排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数（单位：亿元） 306.78 29.9 n 中位数（单位；亿元） 270.3 m 28.5
（1）表中m的值为 ．
（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）．
①30
②85
③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务总收入约为 亿元．组卷：86引用：2难度：0.5
六、解答题（每小题10分，共20分）
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25．为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．
（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 分钟，（能/不能）在规定时间内赶到机场；
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时，（能/不能）在规定时间内赶到机场．组卷：251引用：5难度：0.6 -
26．如图，已知抛物线经过点A（-2，0），点B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．组卷：410引用：2难度：0.3
