2010年广东省茂名市高州市“缅茄杯”学科竞赛试卷（初三数学）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．2-2=-4

  B．20+32=9

  C．a2•a3=a5

  D．8÷|-8|=-1
  组卷：33引用：1难度：0.9

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• 2．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．33

  D．38
  组卷：76引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（　　）

  A．3.2×104升

  B．3.2×105升

  C．3.2×106升

  D．3.2×107升
  组卷：253引用：58难度：0.9

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• 4．点A 为数轴上表示-1的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是（　　）

  A．3	B．-5
  C．3或-5	D．不同于以上答案
  组卷：264引用：11难度：0.9

  解析

• 5．若代数式

  3

  -

  x

  x

  -

  1

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥1

  C．1≤x≤3

  D．1≤x≤3且x≠2
  组卷：190引用：2难度：0.9

  解析

• 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（　　）

  A．12分钟

  B．15分钟

  C．25分钟

  D．27分钟
  组卷：1634引用：82难度：0.7

  解析

• 7．在高为4cm,底面边长为18cm的正方形方盒中，装入直径为40mm的标准型号的乒乓球，则最多可装入乒乓球的个数是（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  组卷：20引用：2难度：0.9

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• 8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  组卷：658引用：71难度：0.7

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三、解答题（共10小题，满分75分）

• 24．D是△ABC的BC边上一动点（B、C点除外），作△ABC的外接圆，点E在劣弧

  ˆ

  BC

  上．
  （1）当AD为△ABC的高，且AE经过圆心时（如图）．求证：AB•AC=AE•AD；
  （2）当AD与BC不垂直，且AE不过圆心时，要使（1）中的结论成立，还需增加一个什么条件？请说明你的理由．
  组卷：41引用：1难度：0.5

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• 25．已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
  （1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的取值范围；
  （2）当a为正整数时，设此函数的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
  （3）若a依次取1，2…，2010时，函数的图象与x轴相交所截得的2010条线段为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，试求它们的长的和．
  组卷：110引用：1难度：0.3

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