2023-2024学年福建省泉州市泉港一中、厦门外国语学校石狮分校二校联考高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设

  a

  =（1，-2，3），

  b

  =（-3，1，2），k

  a

  +

  b

  与

  b

  垂直，则k等于（　　）

  A．6

  B．14

  C．-14

  D．-6
  组卷：137引用：6难度：0.8

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程是y=±2

  2

  x,则双曲线的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  组卷：389引用：10难度：0.8

  解析

• 4．在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  +

  CN

  =

  0

  ，用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在到原点的距离为

  2

  的点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
  C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]
  组卷：1187引用：13难度：0.7

  解析

• 6．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为（2，-1），则椭圆的面积为（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  组卷：712引用：17难度：0.5

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与圆x²+y²=c²在第二象限的交点是P点，F₁（-c,0）是椭圆的左焦点，O为坐标原点，O到直线PF₁的距离是

  3

  2

  c

  ，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 2 - 1

  B． 3 - 1

  C． 5 - 1 2

  D． 6 - 1 2
  组卷：488引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD=120°，PC⊥BD，平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点．
  （1）求证：DM∥平面PBC；
  （2）若PD⊥PB，求二面角C-PA-B的余弦值大小．
  组卷：138引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于P，Q两点，且当l垂直于x轴时，PQ=6；
  （1）求双曲线的方程；
  （2）过点F且垂直于l的直线l′与双曲线交于M，N两点，求

  MP

  •

  NQ

  +

  MQ

  •

  NP

  的取值范围．
  组卷：321引用：5难度：0.2

  解析