2020-2021学年四川省成都市天府新区高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），若向量

  a

  和

  b

  方向相同，则实数x的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D． 8 5
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，

  a

  =

  3

  3

  ，b=3，A=120°，则角C的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

  1

  2

  ．则该几何体的俯视图可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：906引用：124难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=2，{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）

  A．28

  B．31

  C．100

  D．145
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 5．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  co

  s

  2

  5

  π

  12

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：282引用：10难度：0.8

  解析

• 6．若x、y满足约束条件

  x + y ≥ 4

  x - y ≤ 2

  y ≤ 3

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：29引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列结论正确的是（　　）

  A．当x＞0，x≠1时，lgx+ 1 lgx ≥2

  B．当x≥2时，x+ 1 x 的最小值为2

  C．当x∈R时，x2+1＞2x

  D．当x＞0时， x + 1 x 的最小值为2
  组卷：154引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且满足

  csin

  C

  +

  bsin

  B

  -

  asin

  A

  =

  2

  3

  asin

  B

  sin

  C

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  bcos

  （

  π

  2

  -

  C

  ）

  =

  ccos

  B

  ，且b=4，求△ABC的面积．
  组卷：76引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  ，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，b_n=3b_n-1+a_n（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （Ⅲ）若存在n∈N^*，使得a_n≤n（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析