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北师大版高一（上）高考题同步试卷：3.5.3 对数函数的图象和性质（01）

发布：2024/12/5 9:30:2

一、选择题（共24小题）

1．函数y=
2
x
（x≥0）的反函数为（　　）
A．y=
x
2
4
（x∈R） B．y=
x
2
4
（x≥0） C．y=4x²（x∈R） D．y=4x²（x≥0）
组卷：930引用：44难度：0.9
解析
2．设f^-1（x）为函数f（x）=
x
的反函数，下列结论正确的是（　　）
A．f^-1（2）=2 B．f^-1（2）=4 C．f^-1（4）=2 D．f^-1（4）=4
组卷：565引用：34难度：0.9
解析
3．若x∈（e^-1，1），a=lnx,b=2lnx,c=ln³x,则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：1565引用：66难度：0.9
解析
4．设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则（　　）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：3895引用：84难度：0.9
解析
5．若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：1308引用：76难度：0.9
解析
6．以下四个数中的最大者是（　　）
A．（ln2）² B．ln（ln2） C．ln
2
D．ln2
组卷：1000引用：43难度：0.9
解析
7．已知y=log_a（2-x）是x的增函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
组卷：688引用：37难度：0.9
解析
8．函数y=e^x+1（x∈R）的反函数是（　　）
A．y=1+lnx（x＞0） B．y=1-lnx（x＞0）
C．y=-1-lnx（x＞0） D．y=-1+lnx（x＞0）
组卷：474引用：36难度：0.9
解析
9．若函数y=f（x）的图象与函数y=ln
x
+
1
的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）
A．e^2x-2 B．e^2x C．e^2x+1 D．e^2x+2
组卷：1151引用：37难度：0.9
解析
10．已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（　　）
A．y=e^x+1（x∈R） B．y=e^x-1（x∈R）
C．y=e^x+1（x＞1） D．y=e^x-1（x＞1）
组卷：429引用：38难度：0.9
解析

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二、填空题（共5小题）

29．对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f^-1（x），且f^-1（[0，1））=[1，2），f^-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x₀，则x₀=
．
组卷：1634引用：26难度：0.5
解析

三、解答题（共1小题）

30．设常数a≥0，函数f（x）=
2
x
+
a
2
x
-
a
．
（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
组卷：2428引用：36难度：0.5
解析

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A．y=1+lnx（x＞0）	B．y=1-lnx（x＞0）
C．y=-1-lnx（x＞0）	D．y=-1+lnx（x＞0）

A．y=e^x+1（x∈R）	B．y=e^x-1（x∈R）
C．y=e^x+1（x＞1）	D．y=e^x-1（x＞1）

A．	B．
C．	D．

北师大版高一（上）高考题同步试卷：3.5.3 对数函数的图象和性质（01）

一、选择题（共24小题）

1．函数y=2x（x≥0）的反函数为（ ）

2．设f-1（x）为函数f（x）=x的反函数，下列结论正确的是（ ）

3．若x∈（e-1，1），a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（ ）

4．设a=log32，b=log52，c=log23，则（ ）

5．若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）

6．以下四个数中的最大者是（ ）

7．已知y=loga（2-x）是x的增函数，则a的取值范围是（ ）

8．函数y=ex+1（x∈R）的反函数是（ ）

9．若函数y=f（x）的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）

10．已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ）

二、填空题（共5小题）

29．对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，则x0=．

三、解答题（共1小题）

30．设常数a≥0，函数f（x）=2x+a2x-a．（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

1．函数y=
2
x
（x≥0）的反函数为（　　）

2．设f^-1（x）为函数f（x）=
x
的反函数，下列结论正确的是（　　）

3．若x∈（e^-1，1），a=lnx,b=2lnx,c=ln³x,则（　　）

4．设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则（　　）

5．若函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（　　）

6．以下四个数中的最大者是（　　）

7．已知y=log_a（2-x）是x的增函数，则a的取值范围是（　　）

8．函数y=e^x+1（x∈R）的反函数是（　　）

9．若函数y=f（x）的图象与函数y=ln
x
+
1
的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）

10．已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（　　）

29．对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f^-1（x），且f^-1（[0，1））=[1，2），f^-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x₀，则x₀=
．

30．设常数a≥0，函数f（x）=
2
x
+
a
2
x
-
a
．
（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．