2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的．

• 1．若分式

  x

  3

  -

  x

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x＜3

  C．x＜3且x≠0

  D．x≠3
  组卷：951引用：12难度：0.9

  解析

• 2．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知x+y=

  3

  ，xy=

  6

  ，则x²y+xy²的值为（　　）

  A．2 3

  B．9

  C．3 2

  D．6
  组卷：533引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

  1

  4

  ，那么点B′的坐标是（　　）

  A．（ 3 2 ，1）	B．（-1，- 3 2 ）
  C．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）	D．（1， 3 2 ）或（-1，- 3 2 ）
  组卷：533引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列四个命题不正确的是（　　）

  A．四边相等的四边形是菱形

  B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

  C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

  D．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（　　）

  A． 36 x - 36 + 9 1 . 5 x =20	B． 36 + 9 1 . 5 x - 36 x =20
  C． 36 + 9 x - 36 1 . 5 x =20	D． 36 1 . 5 x - 36 + 9 x =20
  组卷：359引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE至F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为（　　）

  A．24

  B．26

  C．28

  D．30
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AD于点E，cosD=

  3

  5

  ，AE=4，则AC的长为（　　）

  A．8

  B．4 5

  C．4 10

  D．4 13
  组卷：195引用：2难度：0.5

  解析

• 9．关于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥0

  B．k≤0

  C．k＜0且k≠-1

  D．k≤0且k≠-1
  组卷：6191引用：65难度：0.7

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三、解答题：（本大题共8小题，共78分）解答时，每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．

• 27．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点（1，1），（0.5，0.5），（-2，-2），（-

  2

  ，-

  2

  ）都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．
  （1）若点P（3，m）是反比例函数y=

  n

  x

  （n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式；
  （2）一次函数y=kx-1（k为常数，k≠0）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：121引用：2难度：0.6

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• 28．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F．
  （1）如图1，若∠BAD=60°，AF=3，AH=2，求AC的长；
  （2）如图2，若BF=DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE=75°，∠CDG=45°-∠CAB，求证：DG=

  6

  2

  CG．
  
  组卷：425引用：2难度：0.1

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