2021-2022学年浙江省浙南名校联盟高一（下）返校数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合M={x∈N|x＜4}，N={x∈Z|3^x≤26}，则M∩N=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，则“2cosx＞1”是“

  0

  ≤

  x

  ＜

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=x³-2x+1，则f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  组卷：504引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sinx

  +

  1

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：527引用：9难度：0.5

  解析

• 5．小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB和出口处高度CD均为H，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的

  2

  3

  ，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（　　）

  A． H 3

  B． H 4

  C． H 5

  D． H 6
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知角

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  +

  tanα

  ，则tanα=（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．-1
  组卷：336引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y＞1，则

  x

  +

  y

  x

  -

  1

  +

  y

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：464引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v（单位：km/h）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：
  

  v

  =

  600 n + 10 ， n ≤ 9

  33000 n 2 + k ， n ≥ 10

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  其中常数k∈R．该路段上每日t时的行车数量n=-2（|t-12|-5）²+100，t∈[0，24）．
  已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.（注：

  3

  .

  16

  ＜

  10

  ＜

  3

  .

  17

  ）
  （Ⅰ）求实数k的值；
  （Ⅱ）定义车流量q=nv（单位：辆•km/h），求一天内车流量q的最大值（结果保留整数部分）．
  组卷：79引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0，设函数f（x）=ax³-x.
  （Ⅰ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  在区间

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  内有最小值，求a的取值范围；
  （Ⅱ）∃t＞0，∀x∈[-t,t]，|f（x+t）-f（x）|≤Mt,求正数M的最小值．
  组卷：20引用：1难度：0.4

  解析