2013-2014学年河南省南阳一中高三（下）第十七次周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

• 1．复数

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：33引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x²-x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（0，1]	B．（-∞，0）∪（1，+∞）
  C．∅	D．（0，1）
  组卷：157引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =（3，m），m∈R，则“m=-6”是“

  a

  ∥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：22难度：0.9

  解析

• 4．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄=5S₂，则

  a

  3

  •

  a

  8

  a

  5

  2

  的值为（　　）

  A．-2或-1

  B．1或2

  C．±2或-1

  D．±1或2
  组卷：140引用：7难度：0.9

  解析

• 5．设a=log₂10，b=log₃¹⁵，c=log₇³⁵，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知曲线y=

  x

  2

  4

  -3lnx的一条切线的斜率为-

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：124引用：17难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，如果

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）

  ，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：854引用：59难度：0.7

  解析

• 8．下列命题中真命题是（　　）

  A．命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”

  B．线性回归直线 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 恒过样本中心（ x ， y ），且至少过一个样本点

  C．存在x∈（0， π 2 ），使sinx+cosx= 1 3

  D．函数f（x）= x 1 3 -（ 1 2 ）x的零点在区间（ 1 3 ， 1 2 ）内
  组卷：8引用：6难度：0.9

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 23．已知平面直角坐标系xOy,以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ₁，

  π

  3

  ），（ρ₂，

  5

  π

  6

  ）．
  （Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；
  （Ⅱ）求|AB|的值．
  组卷：146引用：13难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 24．已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
  （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
  （2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：54引用：28难度：0.3

  解析