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2021年广东省江门市新会区中考数学一模试卷

发布：2024/12/30 7:30:2

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．-2021的绝对值和倒数分别是（　　）
A．-2021，
-
1
2021
B．2021，
1
2021
C．2021，
-
1
2021
D．-2021，
1
2021
组卷：15引用：1难度：0.7
解析
2．已知∠A=35°，则∠A的补角度数是（　　）
A．35° B．65° C．145° D．155°
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a³⋅a²=a⁶ B．3ab-ab=2
C．（a²b）³=a⁵b³ D．a⁶÷a²=a⁴
组卷：4引用：1难度：0.9
解析
4．
（
3
+
2
）
2
-
（
3
-
2
）
2
=（　　）
A．
4
5
B．
4
6
C．10 D．12
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
5．某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是（　　）
A．2000（1-x）²=1620 B．2000（1-x²）=1620
C．1620（1+x²）=2000 D．1620（1+x）²=2000
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A．
x
=
y
+
5
1
2
y
=
x
-
5
B．
y
=
x
+
5
1
2
y
=
x
-
5
C．
y
=
x
+
5
1
2
x
=
y
-
5
D．
x
=
y
+
5
1
2
x
=
y
-
5
组卷：656引用：16难度：0.5
解析
7．如图，直线a∥b,将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1=27°，则∠2的度数是（　　）
A．10° B．15° C．18° D．20°
组卷：1055引用：12难度：0.7
解析
8．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的
ˆ
AC
，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（　　）
A．（
60
π
）° B．（
90
π
）° C．（
120
π
）° D．（
180
π
）°
组卷：924引用：9难度：0.7
解析

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五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）

24．问题背景：在数学探索课上，数学老师拿出两张大小不同的矩形纸片现场演示进行旋转变换探究活动，如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生一些数量关系，同学们分组提了不少问题，最后老师归纳为如下三个问题，请你协助解决：

（1）如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN；
（2）在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM相等吗？请证明你的结论；
（3）若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，如图2，求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．
组卷：19引用：1难度：0.3
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：7408引用：32难度：0.1
解析