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2021-2022学年山西省阳泉市盂县八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/12/13 20:0:2

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡将正确选项涂黑）

1．已知二次根式
x
+
3
，当x=1时，此二次根式的值为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
组卷：499引用：8难度：0.8
解析
2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）
A．5m B．12m C．13m D．18m
组卷：5205引用：65难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）
组卷：78引用：2难度：0.6
解析
4．化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简
8
时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：
8
=
2
2
．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（　　）
A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比
组卷：74引用：2难度：0.9
解析
5．如图，在菱形ABCD中，若∠A=∠B+40°，则∠B的度数为（　　）
A．110° B．70° C．55° D．35°
组卷：18引用：2难度：0.5
解析
6．如图，l₁∥l₂，AB∥CD，CE⊥l₂，FG⊥l₂．则下列结论正确的是（　　）
A．A与B之间的距离就是线段AB
B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C．l₁与l₂之间的距离就是线段CE的长度
D．l₁与l₂之间的距离就是线段CD的长度
组卷：107引用：2难度：0.8
解析
7．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a,都有
a
2
=a”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．a=-2 B．a=
1
2
C．a=1 D．a=
5
组卷：50引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，
2
等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如2＜
5
＜3，是因为
4
＜
5
＜
9
．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）
17
的整数部分是
，小数部分是
．
（2）5+
3
也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a
＜
5
+
3
＜b,求a+b的值．
（3）已知3
+
3
=x+y,其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．
组卷：148引用：3难度：0.6
解析
23．实践与探究
发现：
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是
；

探究：
（2）探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：
证明：如图2，连接EG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠C=180°，①
即∠B=180°-∠C．
∵E是BC的中点，∴EB=EC．
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴∠AFE=∠B，EF=EB．
∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
∴
．
上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程；
应用：
（3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长AB=8，其它条件不变，求线段GC的长．
组卷：197引用：3难度：0.2
解析