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2022-2023学年北京师大燕化附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知函数f（x）=
x
3
+
x
+
1
x
，则f'（x）=（　　）
A．
3
x
3
+
1
x
2
B．3x²+1 C．
4
x
3
+
2
x
+
1
x
2
D．
2
x
3
-
1
x
2
组卷：126引用：2难度：0.8
解析
2．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（　　）
A．24 B．12 C．8 D．6
组卷：1098引用：6难度：0.8
解析
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
4
15
，刮风的概率为
2
15
，在下雨天里，刮风的概率为
3
8
，则既刮风又下雨的概率为（　　）
A．
8
225
B．
1
2
C．
1
10
D．
3
4
组卷：206引用：9难度：0.7
解析
4．数列{a_n}中，a₁=-2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，则a₂₀₂₀=（　　）
A．-2 B．
-
1
3
C．
1
2
D．3
组卷：181引用：2难度：0.7
解析
5．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（　　）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
组卷：188引用：2难度：0.7
解析
6．若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0，则a+b=（　　）
A．2 B．0 C．-1 D．-2
组卷：653引用：6难度：0.7
解析
7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　）
A．r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁ B．r₄＜r₂＜0＜r₁＜r₃
C．r₄＜r₂＜0＜r₃＜r₁ D．r₂＜r₄＜0＜r₁＜r₃
组卷：1679引用：45难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

20．设函数f（x）=x³-（b+1）x²+bx.
（1）当b=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若已知b＞1，且f（x）的图象与y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，f（x）的图象与y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．
组卷：175引用：6难度：0.4
解析
21．设数列{d_n}（n∈N₊），d_n为1，2，3，…，n的满足下列性质T的排列a₁，a₂，…a_n的个数，性质T：排列a₁，a₂，…a_n中仅存在一个i,i∈{1，2，…，n-1}，使得a_i＞a_i+1．
（1）求d₁，d₂的值，并写出n=3时其中一种排列的情形．
（2）若n=4，求满足性质T的所有排列的情形．
（3）求数列{d_n}的通项公式．
组卷：39引用：3难度：0.2
解析

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A．r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁	B．r₄＜r₂＜0＜r₁＜r₃
C．r₄＜r₂＜0＜r₃＜r₁	D．r₂＜r₄＜0＜r₁＜r₃

2022-2023学年北京师大燕化附中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知函数f（x）=x3+x+1x，则f'（x）=（ ）

2．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（ ）

3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为（ ）

4．数列{an}中，a1=-2，an+1=1+an1-an，则a2020=（ ）

5．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）

6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0，则a+b=（ ）

7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

20．设函数f（x）=x3-（b+1）x2+bx.（1）当b=0时，求f（x）的单调区间；（2）若已知b＞1，且f（x）的图象与y=-x相切，求b的值；（3）在（2）的条件下，f（x）的图象与y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．

1．已知函数f（x）=
x
3
+
x
+
1
x
，则f'（x）=（　　）

2．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（　　）

3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
4
15
，刮风的概率为
2
15
，在下雨天里，刮风的概率为
3
8
，则既刮风又下雨的概率为（　　）

4．数列{a_n}中，a₁=-2，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
，则a₂₀₂₀=（　　）

5．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（　　）

6．若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0，则a+b=（　　）

7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　）

20．设函数f（x）=x³-（b+1）x²+bx.
（1）当b=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若已知b＞1，且f（x）的图象与y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，f（x）的图象与y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．