2022-2023学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x+2）2+（y+3）2=16
  C．（x+2）2+（y+3）2=4	D．（x-2）2+（y-3）2=16
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直线x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1146引用：17难度：0.9

  解析

• 3．设P是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （a＞

  6

  ）上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为

  2

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：190引用：5难度：0.6

  解析

• 4．三棱锥P-ABC中，M是棱BC的中点，若

  PM

  =

  x

  AP

  +

  y

  AB

  +

  z

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ∈

  R

  ）

  ，则x+y+z的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，A（-2，0），B（2，0），点C在直线2x-3y+5=0上，则△ABC的重心G的轨迹方程为（　　）

  A．2x-3y+5=0（y≠0）	B．6x-9y+5=0（y≠0）
  C．6x-3y+5=0（x≠0）	D．6x-9y+5=0（x≠0）
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上的点P到直线l：x+y+3=0的距离的最小值为（　　）

  A． 3 - 7 2

  B． 3 + 7 2

  C． 3 2 - 14 2

  D． 3 2 + 14 2
  组卷：106引用：3难度：0.5

  解析

• 7．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x²+y²=4，则下列结论正确的是（　　）

  A．过点P与圆O相切的直线方程为3x-4y+10=0

  B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为x+2y-4=0

  C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=4

  D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为x-y+2=0
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD=∠BCD=90°，EC=

  2

  ，AB=BD=2，DC=

  2

  ．
  （1）证明：平面EFC⊥平面BCD；
  （2）求二面角A-CE-B的余弦值．
  组卷：80引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为e=

  2

  2

  ，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P的坐标为（2，

  3

  ），且F₂在线段PF₁的中垂线上．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）如果圆E：（x-

  1

  2

  ）²+y²=r²被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．
  组卷：157引用：7难度：0.1

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