2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．sin

  7

  π

  3

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  lg

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  27

  -

  3

  x

  的定义域是（　　）

  A．（2，3]	B．（2，3）∪（3，+∞）
  C．（2，3）	D．（2，+∞）
  组卷：311引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+4x+3，则f（x）解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x

  B．f（x）=x2+2

  C．f（x）=x2-2x

  D．f（x）=x2-2
  组卷：502引用：6难度：0.7

  解析

• 4．用二分法求函数f（x）=x³+5的零点可以取的初始区间是（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[1，2]
  组卷：584引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  sin

  5

  π

  6

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ，c=2^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在同一直角坐标系中，函数y=log_a（-x），y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：178引用：5难度：0.9

  解析

• 7．生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：

  lnf

  =

  lnk

  -

  ln

  W

  3

  （其中f是脉搏率（心跳次数/min），体重为W（g），k为正的常数），则体重为400g的豚鼠和体重为3200g的小兔子的脉搏率之比为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  lo

  g

  3

  x

  +

  1

  log

  3

  x

  ，g（x）=m•9^x-3^x+1-1，m＞0．
  （Ⅰ）求函数f（x）在区间（1，+∞）上的最小值；
  （Ⅱ）若对∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）-g（x₂）＞-2成立，求实数m的取值范围．
  组卷：77引用：5难度：0.6

  解析

• 22．本市某路口的转弯处受地域限制，设计了一条单向双排直角拐弯车道，平面设计如图所示，每条车道宽为4米，现有一辆大卡车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为2.4米，车厢的左侧直线CD与中间车道的分界线相交于E、F，记∠DAE=θ．
  （Ⅰ）若大卡车在里侧车道转弯的某一刻，恰好

  θ

  =

  π

  6

  ，且A、B也都在中间车道的直线上，直线CD也恰好过路口边界O，求此大卡车的车长．
  （Ⅱ）若大卡车在里侧车道转弯时对任意θ，此车都不越中间车道线，求此大卡车的车长的最大值．
  （Ⅲ）若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度（辆/km），统计如下：
  

  时间	7：00	7：15	7：30	7：45	8：00
  里侧车道通行密度	110	120	110	100	110
  外侧车道通行密度	110	117.5	125	117.5	110

  现给出两种函数模型：①f（x）=Asinωx+B（A＞0，ω＞0）
  ②g（x）=a|x-b|+c,请你根据上表中的数据，分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度（单位：辆/km）与时间x（单位：分）的关系，并根据表中数据求出相应函数的解析式．
  组卷：58引用：5难度：0.5

  解析