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2020-2021学年上海市高三（上）春季高考数学模拟试卷（十一）（11月份）

发布：2024/12/23 8:0:24

一.填空题：

1．方程
1
+
lgx
3
-
lgx
1
1
=
0
的根是

．
组卷：103引用：3难度：0.9
解析
2．已知
（
sinα
-
3
5
）
+
（
cosα
-
4
5
）
i
是纯虚数（i是虚数单位），则
sin
（
α
+
π
4
）
=

．
组卷：316引用：3难度：0.9
解析
3．已知直线l的一个法向量是
n
=
（
3
，-
1
）
，则l的倾斜角的大小是

．
组卷：263引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=a•2^x+3-a（a∈R）的反函数为y=f^-1（x），则函数y=f^-1（x）的图象经过的定点的坐标为

．
组卷：234引用：2难度：0.7
解析
5．在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是15，则实数a=
．
组卷：303引用：19难度：0.9
解析
6．已知点A（2，3）到直线ax+（a-1）y+3=0的距离不小于3，则实数a的取值范围是

．
组卷：578引用：3难度：0.7
解析
7．以两条直线l₁：2x+y=0，l₂：x+3y+5=0的交点为圆心，并且与直线x+3y+15=0相切的圆的方程是
．
组卷：251引用：5难度：0.8
解析

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三.解答题：

20．如图，已知满足条件|z-3i|=|
3
-i|（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应点的轨迹为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数z=x+yi（x∈R，y∈R）对应的点为（x,y），定直线m的方程为x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P，Q两点，M是弦PQ中点．
（1）若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；
（2）当|PQ|=2
3
时，求直线l的方程；
（3）设t=
AM
•
AN
，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．
组卷：243引用：2难度：0.3
解析
21．将n个数a₁，a₂，…，a_n的连乘积a₁•a₂•…•a_n记为
i
=
1
n
π
a_i，将n个数a₁，a₂，…，a_n的和a₁+a₂+…+a_n记为
n
∑
i
=
1
a
i
，n∈N*）
（1）若数列{x_n}满足x₁=1，x_n+1=x
2
n
+x_n，n∈N*，设P_n=
i
=
1
n
π
1
1
+
x
i
，S_n=
n
∑
i
=
1
1
1
+
x
i
．
求P₅+S₅；
（2）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.4]=3，[-1.8]=-2．若数列{x_n}满足x₁=1，x_n+1=x
2
n
+x_n，n∈N*，求[
2019
∑
i
=
1
x
i
1
+
x
i
]的值；
（3）设定义在正整数集N*上的函数f（n）满足，当
m
（
m
-
1
）
2
＜n≤
m
（
m
+
1
）
2
（m∈N*）时，f（n）=m,问是否存在正整数n,使得
n
∑
i
=
1
f
（
i
）
=2019？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由（已知
n
∑
i
=
1
i
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
）．
组卷：117引用：2难度：0.4
解析