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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十三中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 13:0:1

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，则A∪B=（　　）
A．（0，3） B．（1，2） C．（-∞，3） D．（0，2）
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
2．若复数z满足zi=2-i（i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：92引用：5难度：0.8
解析
3．在正项等比数列{a_n}中，a₂+a₆=10，a₄=4，则{a_n}的公比q=（　　）
A．2 B．
2
C．2或
1
2
D．
2
或
2
2
组卷：269引用：2难度：0.7
解析
4．已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角的正弦值为
3
5
，圆台体积为14π，则该圆台的侧面面积为（　　）
A．30π B．18π C．15π D．9π
组卷：110引用：3难度：0.8
解析
5．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为
10
（
3
-
3
）
m
，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）
A．60m B．
30
3
m
C．
20
3
m
D．30m
组卷：33引用：1难度：0.6
解析
6．在△ABC中，已知向量
AB
=
（
cos
18
°
，
cos
72
°
）
，
AC
=
（
2
cos
63
°
，
2
cos
27
°
）
，则cos∠BAC的值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：92引用：8难度：0.9
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间（0，π）上既有最大值，又有最小值，则ω的取值范围为（　　）
A．
（
4
3
，
+
∞
）
B．
[
4
3
，
+
∞
）
C．（2，+∞） D．[2，+∞）
组卷：131引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=
m
x
+lnx,m∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当m＞0时，mf（x）≥2m-1．
组卷：113引用：6难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}的首项为1，设
f
（
n
）
=
a
1
C
1
n
+
a
2
C
2
n
+
…
+
a
k
C
k
n
+
•
s
+
a
n
C
n
n
，n∈N^*．
（1）若{a_n}为常数列，求f（8）的值；
（2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=2ⁿ•（n-1）对一切n∈N^*都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．
组卷：63引用：3难度：0.5
解析