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2021-2022学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3.5分，满分42.0分）

1．命题“∃x∈（0，+∞），
x
+
1
x
≥
3
”的否定是（　　）
A．∃x∈（0，+∞），
x
+
1
x
≤
3
B．∃x∈（0，+∞），
x
+
1
x
＜
3
C．∀x∈（0，+∞），
x
+
1
x
＜
3
D．∀x∈（0，+∞），
x
+
1
x
≤
3
组卷：318引用：24难度：0.9
解析
2．已知m,n∈R，则“
m
n
-1=0”是“m-n=0”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：149引用：7难度：0.9
解析
3．已知p：0∈{x|（x+2）（x-3）＜0}；q：∅={0}．则下列判断正确的是（　　）
A．p假q假 B．“p∨q”为真 C．“p∧q”为真 D．p假q真
组卷：8引用：3难度：0.8
解析
4．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（　　）
A．60 B．80 C．120 D．180
组卷：26引用：8难度：0.9
解析
5．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（　　）
A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52
C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30
组卷：94引用：6难度：0.9
解析
6．如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（　　）
A．a₁＞a₂
B．a₂＞a₁
C．a₁=a₂
D．a₁，a₂的大小与m的值有关
组卷：36引用：22难度：0.9
解析
7．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△AF₁F₂的周长为6且面积的最大值为
3
，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
2
+
y
2
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
组卷：2302引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（共5小题，满分44分）

20．某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x（千元）和销售量y（千件）之间的一组数据如表所示：

月份 1 2 3 4 5 6

销售单价x_i 9 9.5 10 10.5 11 8

销售量y_i 11 10 8 6 5 15

（1）试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，其中
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
．
参考数据：
5
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
392
，
5
∑
i
=
1
x
i
2
=
502
.
5
．

组卷：224引用：10难度：0.7

解析

21．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1及直线l：y=
3
2
x+m,
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
组卷：107引用：7难度：0.3
解析

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A．∃x∈（0，+∞）， x + 1 x ≤ 3	B．∃x∈（0，+∞）， x + 1 x ＜ 3
C．∀x∈（0，+∞）， x + 1 x ＜ 3	D．∀x∈（0，+∞）， x + 1 x ≤ 3

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．3，13，23，33，43，53	B．2，14，26，38，40，52
C．5，8，31，36，48，54	D．5，10，15，20，25，30

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价x_i	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量y_i	11	10	8	6	5	15

2021-2022学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题3.5分，满分42.0分）

1．命题“∃x∈（0，+∞），x+1x≥3”的否定是（ ）

2．已知m,n∈R，则“mn-1=0”是“m-n=0”成立的（ ）

3．已知p：0∈{x|（x+2）（x-3）＜0}；q：∅={0}．则下列判断正确的是（ ）

5．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（ ）

6．如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（ ）

7．椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△AF1F2的周长为6且面积的最大值为3，则椭圆的标准方程为（ ）

三、解答题（共5小题，满分44分）

21．已知椭圆x24+y29=1及直线l：y=32x+m,（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

1．命题“∃x∈（0，+∞），
x
+
1
x
≥
3
”的否定是（　　）

2．已知m,n∈R，则“
m
n
-1=0”是“m-n=0”成立的（　　）

3．已知p：0∈{x|（x+2）（x-3）＜0}；q：∅={0}．则下列判断正确的是（　　）

5．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（　　）

6．如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有（　　）

7．椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△AF₁F₂的周长为6且面积的最大值为
3
，则椭圆的标准方程为（　　）

21．已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1及直线l：y=
3
2
x+m,
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．