2023年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．-（+2）

  B．-|-3|

  C．1

  D．0
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 2．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

  A．（a+b）元

  B．（3a+2b）元

  C．5（a+b）元

  D．（2a+3b）元
  组卷：315引用：8难度：0.6

  解析

• 3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm,7cm,13cm和15cm四种规格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

  A．15cm

  B．13cm

  C．8cm

  D．7cm
  组卷：508引用：10难度：0.7

  解析

• 4．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的

  2

  3

  ，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为（　　）

  A． 2 x + y = 50 x + 2 3 y = 50	B． x - 1 2 y = 50 x - 2 3 y = 50
  C． x + 1 2 y = 50 y + 2 3 x = 50	D． 2 x - y = 50 x - 2 3 y = 50
  组卷：457引用：13难度：0.8

  解析

• 5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
  

  时间/h	2	3	4	5	6
  人数	1	3	2	3	1

  关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）

  A．众数是6

  B．中位数是4

  C．平均数是3

  D．方差是1
  组卷：370引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.则下列各式中，正确的是（　　）

  A． sin A = a b

  B． sin A = b c

  C． sin A = a c

  D． sin A = b a
  组卷：393引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知一次函数y=（m-2023）x+m+2023，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2023

  B．m＞2023

  C．m=2023

  D．m＞0
  组卷：439引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共66分）

• 22．设二次函数y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
  （1）若a=1，求该函数图象的顶点坐标．
  （2）若该二次函数图象经过（-1，1），（-2，3），（0，-2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
  （3）若二次函数图象经过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点，当x₁+x₂=2，x₁＜x₂时，y₁＞y₂，求证：a＜-

  2

  5

  ．
  组卷：1406引用：6难度：0.5

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• 23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE．
  （1）如图1，若E是线段AC上任意一点，连接EF，DF，DE，求证：△ADE≌△CDF．
  （2）在第（1）题的前提下，求证：BE=EF．
  （3）如图2，若E是线段AC延长线上一点，其他条件不变，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．
  组卷：589引用：1难度：0.3

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