2021-2022学年新疆喀什二中高二（下）期初数学试卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．函数f（x）=sin2x-cosx在[0，3π]上的零点个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：192引用：3难度：0.6

  解析

• 2．直线l：3x-2y+5=0，P（m,n）为直线l上动点，则（m+1）²+n²的最小值为（　　）

  A． 2 13 13

  B． 3 13 13

  C． 4 13

  D． 3 13
  组卷：1257引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的右焦点为（2，0），则m=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． ± 2 3

  D． ± 2 5
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

• 4．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1-x（0≤x≤1）的极坐标方程为（　　）

  A．ρ= 1 cosθ + sinθ ，0≤θ≤ π 2	B．ρ= 1 cosθ + sinθ ，0≤θ≤ π 4
  C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ π 2	D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ π 4
  组卷：1222引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l：x-y+1=0与圆C：x²+y²-4x-2y+1=0交于A、B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，假命题是（　　）

  A．∀x∈R，cosx≤1

  B．∃x∈R，x2＞2x

  C．a＞2，b＞2是ab＞4的充要条件

  D．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：若x＞y,则sinx＞siny；命题q：对任意x,y∈R，都有x²+y²≥2xy.则下列命题是假命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．q

  D．￢p
  组卷：26引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  x

  e

  x

  -

  b

  （其中a＞0，e是自然对数的底数）．
  （1）若y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0，求a,b；
  （2）若b=1，函数y=f（x）恰好有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：106引用：5难度：0.3

  解析

• 22．曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
  （1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
  （2）求曲线C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析