2022-2023学年广东省广州大学附中高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．（-∞，2）
  组卷：104引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若1，a₁，a₂，4成等差数列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

  a

  1

  -

  a

  2

  b

  2

  的值等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．± 1 2

  D． 1 4
  组卷：533引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  组卷：363引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知cos（

  π

  2

  +α）=

  2

  sin（α-

  π

  4

  ），则

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  +

  1

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 7 4

  C．7

  D．-7
  组卷：240引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量．若|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |，则cos＜2

  a

  ，3

  b

  ＞=（　　）

  A．1- 3

  B．1- 2

  C． 2 -1

  D． 3 -1
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y²=4x的焦点F，点A（4，3），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长取最小值时，线段PF的长为（　　）

  A．1

  B． 13 4

  C．5

  D． 21 4
  组卷：330引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C：（x-1）²+y²=1，过点P（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，O为坐标原点．
  （1）当直线l的斜率为-4时，求△AOB的面积；
  （2）若直线l的斜率为k,直线OA，OB的斜率为k₁，k₂．
  ①求k的取值范围；
  ②试判断k₁+k₂的值是否与k有关？若有关，求出k₁+k₂与k的关系式；若无关，请说明理由．
  组卷：253引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F₁，F₂，短轴长为2

  3

  ．点P在椭圆C上，且满足△PF₁F₂的周长为6．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得

  MA

  •

  MB

  恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：403引用：8难度：0.1

  解析