2022年北京市101中学高考数学三模试卷

一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：171引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=|log₂x|，则不等式f（x）＜2的解集为（　　）

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（0，4）
  C．（ 1 4 ，4）	D．（ 1 4 ，+∞）
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

• 3．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3 2

  D． 19
  组卷：358引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=2，|

  a

  -

  2

  b

  |=2，则|

  b

  |=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．1
  组卷：282引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,则ac＞bd	B．若ac＞bc,则a＞b
  C．若 a c 2 ＜ b c 2 ，则a＜b	D．若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d
  组卷：359引用：16难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（

  π

  3

  ）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（　　）

  A．（- 2 π 3 ，0）

  B．（- π 3 ，0）

  C．（ 2 π 3 ，0）

  D．（ 5 π 3 ，0）
  组卷：208引用：12难度：0.7

  解析

• 7．一个圆周上有8个点，连接任意两点画出弦．如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”．则此圆上的“自由弦对”总组数为（　　）

  A．70

  B．140

  C．210

  D．280
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，离心率

  e

  =

  6

  3

  ．直线l：x=my+1与x轴交于点A，与椭圆C相交于E，F两点．自点E，F分别向直线x=3作垂线，垂足分别为E₁，F₁．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点坐标；
  （Ⅱ）记△AEE₁，△AE₁F₁，△AFF₁的面积分别为S₁，S₂，S₃，试证明

  S

  1

  S

  3

  S

  2

  2

  为定值．
  组卷：291引用：4难度：0.3

  解析

• 21．设正整数数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  a n 2 ， a n 为偶数 ，

  a n + 3 ， a n 为奇数 ．

  （n=1，2，…）．
  （Ⅰ）若a₅=1，请写出a₁所有可能的取值；
  （Ⅱ）记集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；
  （Ⅲ）若{a_n}为周期数列，求a₁所有可能的取值．
  组卷：191引用：2难度：0.4

  解析