2022-2023学年河南省名校联盟高二（上）段考数学试卷（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则实数λ的值为（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．2
  组卷：166引用：13难度：0.7

  解析

• 2．已知菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，D（-3，1），A（-1，0），则C点的坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-2，1）

  C．（-1，1）

  D．（2，2）
  组卷：29引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l过圆x²-2x+y²=3的圆心，且与直线2x+y+1=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．x+2y-2=0

  B．x+2y-1=0

  C．x-2y-2=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若直线2x+y=0，x-3y=0，x+my=4能围成一个三角形，则m须满足（　　）

  A．m≠-3且m≠-2	B．m≠- 1 2 且m= 1 3
  C．m≠ 1 2 且m≠- 1 3	D．m≠ 1 2 且m≠-3
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若直线l：

  x

  a

  +

  y

  b

  =1（a＞0，b＞0）过点P（4，1），则当a+b取最小值时，直线l的方程为（　　）

  A．x+4y-8=0

  B．4x+y-17=0

  C．x+2y-6=0

  D．2x+y-9=0
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x-y+λ=0与圆O：x²+y²-6x-2y+1=0交于A，B两点，且OA⊥OB，则实数λ的值为（　　）

  A．-1或-3

  B．1或-5

  C．3或-7

  D．7或-12
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知圆C₁：（x+1）²+y²=r²与C₂：（x-3）²+（y-3）²=4相外切，点P（x₀，y₀）是圆C₁上的动点，则x₀²+y₀²+6x₀的最小值为（　　）

  A．-14

  B．-9

  C．-8

  D．-2
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．已知函数y=x²-4x+m（m＜0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
  （Ⅰ）若AC⊥BC，求m的值；
  （Ⅱ）当m的值变化时，证明：△ABC的外接圆经过y轴上一定点．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+7=0与圆C相切．
  （Ⅰ）求圆C的方程．
  （Ⅱ）设过坐标原点O的直线l与圆C交于A，B两点，则在x轴上是否存在定点P（与O不重合），使得∠APO=∠BPO？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：42引用：4难度：0.6

  解析