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2022-2023学年山东省泰安市肥城市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/11 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z=-2+3i,则在复平面内
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：68引用：4难度：0.9
解析
2．下列向量的运算结果不正确的是（　　）
A．
AB
+
BC
+
CA
=
0
B．
AB
-
BD
-
DA
=
0
C．
OA
-
OD
+
AD
=
0
D．
AB
-
AC
+
BD
-
CD
=
0
组卷：329引用：3难度：0.8
解析
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=3，b=5，sinA=
1
3
，则sinB=（　　）
A．
1
5
B．
5
9
C．
5
3
D．1
组卷：51引用：3难度：0.9
解析
4．为了得到函数
y
=
3
sin
（
x
-
π
5
）
的图象，只要把
y
=
3
sin
（
x
+
π
5
）
上所有的点（　　）
A．向右平行移动
π
5
的单位长度
B．向左平行移动
π
5
的单位长度
C．向右平行移动
2
π
5
的单位长度
D．向左平行移动
2
π
5
的单位长度
组卷：165引用：10难度：0.7
解析
5．湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．如图，为了测量岳阳楼的高度CD，选取了与底部水平的直线AC，测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=22米，则岳阳楼的高度CD为（　　）
A．
8
3
米 B．
9
3
米 C．
10
3
米 D．
11
3
米
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17656引用：171难度：0.9
解析
7．已知cosα=-2sinα，则
sin
2
α
+
2
cos
2
α
4
cos
2
α
-
4
sin
2
α
的值是（　　）
A．
1
14
B．
-
1
14
C．
5
2
D．
-
5
2
组卷：126引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当t=0时，筒车上的某个盛水筒M位于点
P
0
（
2
，-
2
3
）
处，经过t秒后运动到点P（x,y），点P的纵坐标满足y=f（t）=Asin（ωt+φ）
（
t
≥
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
．
已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）
（盛水筒M在水面下时，则h为负数）．
（1）将距离h表示成旋转时间t的函数；
（2）求筒车在[0，240]秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有多长？
组卷：53引用：1难度：0.6
解析
22．如图在五边形ABCDE中，CD=3AB=3BC=
9
10
，∠ABC=∠BCD=
2
3
π，∠AED=
π
3
．
（1）求线段AD的长；
（2）设∠DAE=α，△ADE的面积记为S，则有S=f（α），求f（α）的表达式，并求S的最大值．
组卷：34引用：1难度：0.6
解析