2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|0≤x＜4}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²+x＜0，则￢p是（　　）

  A．∃x∈R，x2+x＞0	B．∀x∈R，x2+x≥0
  C．∀x∈R，x2+x＞0	D．∃x∈R，x2+x≥0
  组卷：160引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  4

  -

  x

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，4]	B．（-∞，1）∪（1，4]
  C．（-∞，1）∪（1，4）	D．（0，4）
  组卷：193引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设lg3=a,lg5=b,则

  lg

  27

  4

  =（　　）

  A． 3 a 2 b

  B． 3 a 2 - 2 b

  C．3a-2b

  D．3a+2b-2
  组卷：776引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c,d均为实数，且a＞b＞0＞c＞d,则下列结论正确的是（　　）

  A．c2＞cd

  B．a-c＞b-d

  C．ac＞bd

  D．bc＞ad
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  4

  x

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：180引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，-2）∪（1，+∞），则不等式

  ax

  +

  b

  bx

  +

  c

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（1，+∞）	B．（-2，1）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-1，2）
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2022年8月17日，为进一步捍卫国家主权和领土完整，中国人民解放军东部战区继续开展围绕某岛的军事演习，海陆空三军联手展开全域作战演练，各类现役主力装备悉数登场，其中解放军长航时无人机远海作战能力再一次强力震慑住了敌对势力．例如两型侦察干扰无人机可以在遥控设备或自备程序控制操纵的情况下执行任务，进行对敌方通讯设施的电磁压制和干扰，甚至压制敌方的防空系统．为了检验实战效果，某作战部门对某处战场实施“电磁干扰”实验，据测定，该处的“干扰指数”与无人机干扰源的强度和距离的比值成正比，比例系数为常数k（k＞0）．现已知相距36km的A、B两处配置两架无人机干扰源，其对敌干扰的强度分别为1和a（a＞0），线段AB上任意一点C处的干扰指数y等于两机对该处的干扰指数之和，设AC=x（km）．
  （1）试将y表示为x的函数，并求出定义域；
  （2）当a=4，k=1时，试确定“干扰指数”最小时C所处的位置．
  组卷：70引用：3难度：0.6

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• 22．已知二次函数f（x）=x²-（a+1）x+a,a∈R．
  （1）若关于x的不等式f（x）≥-1对∀x∈（1，3]恒成立，求a的取值范围；
  （2）已知函数g（x）=x-1，若对∀x₁∈[0，1]，∃x₂∈[-1，2]，使不等式g（x₁）≥f（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：223引用：1难度：0.4

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