2022-2023学年陕西省咸阳市永寿中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．复数i+

  2

  +

  i

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  a

  •

  b

  为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：303引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，则

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：527引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知正三角形ABC的边长为

  2

  ，那么△ABC的直观图△A'B'C'的面积为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 4

  C． 3

  D． 6 8
  组卷：529引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  a

  •

  b

  =4，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  组卷：199引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC满足

  |

  AB

  |

  2

  sin

  π

  6

  =

  BA

  •

  CA

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为

  2

  6

  的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（　　）

  A． 4 5 π

  B． （ 8 + 6 3 ） π

  C． 10 3 π

  D． （ 10 + 4 5 ） π
  组卷：870引用：13难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CE

  =

  2

  EB

  ．
  （1）求CD的长；
  （2）求

  AB

  •

  DE

  的值．
  组卷：852引用：12难度：0.9

  解析

• 22．在①a=

  3

  csin

  A

  -

  acosc

  ，②（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
  已知△ABC的角A，B，C对边分别为a,b,c,c=

  3

  且 _______．
  （1）求∠C；
  （2）求△ABC周长的最大值．
  组卷：833引用：11难度：0.8

  解析