2022-2023学年辽宁省阜新实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x-2）（x+3）=x2	B．ax2+bx+c=0
  C．x2+x+2=0	D．x2+ 1 x 2 =0
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．任意两个菱形都相似

  B．任意的两个矩形都相似

  C．任意两个等腰三角形都相似

  D．任意的两个等腰直角三角形都相似
  组卷：474引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若x=1是方程x²-3x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：123引用：1难度：0.6

  解析

• 4．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：1434引用：28难度：0.7

  解析

• 5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P，Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  组卷：326引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  3

  2

  ，则

  CE

  CA

  的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  组卷：3731引用：26难度：0.8

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在AC上，且AH=CG，若添加一个条件使四边形EGFH是菱形，则下列可以添加的条件是（　　）

  A．AB=AD

  B．AB⊥AD

  C．AB=AC

  D．AB⊥AC
  组卷：414引用：2难度：0.5

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• 8．定义新运算a*b：对于任意实数a,b满足a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=（3+2）（3-2）-1=5-1=4．若x*k=2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　）

  A．有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：1319引用：8难度：0.7

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三.解答题（17.18四每题8分，19.20四每题6分，21、22题每题10分，23、24题每题I2分，共72分）

• 23．某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次下降的百分率相同．
  （1）求每次下降的百分率；
  （2）若每件服装盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少元？
  组卷：180引用：1难度：0.6

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• 24．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF-45°．
  （1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），请直接写出下列结果：
  ①写出图中一个与△AEF全等的三角形

  ．
  ②线段EF，DF，BE之间的数量关系是

  ．
  （2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²；
  （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，DF，BE之间的数量关系．
  
  组卷：81引用：1难度：0.3

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