2022年北京师大三附中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x≥1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：235引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数（2-i）²对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：700引用：30难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

  A．y=e-x

  B．y=x3

  C．y=lnx

  D．y=|x|
  组卷：1125引用：41难度：0.9

  解析

• 4．若log_a2＜log_b2＜0，则（　　）

  A．0＜a＜b＜1

  B．0＜b＜a＜1

  C．a＞b＞1

  D．b＞a＞1
  组卷：367引用：24难度：0.9

  解析

• 5．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  组卷：3690引用：42难度：0.9

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  组卷：2690引用：14难度：0.9

  解析

• 7．设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：351引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为B（2，0），离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程及短轴长；
  （2）已知：过定点A（2，3）作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．
  组卷：286引用：3难度：0.2

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有a_k＜a_n，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．
  （Ⅰ）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
  （Ⅱ）证明：若数列A中存在a_n使得a_n＞a₁，则G（A）≠∅；
  （Ⅲ）证明：若数列A满足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于a_N-a₁．
  组卷：1873引用：10难度：0.3

  解析