2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）数学暑假作业（文科）（4）

一、选择题（每小题5分，共计40分）

• 1．在复平面内，复数z=cos3+isin3（i是虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：264引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，

  π

  2

  ），tanx＞sinx,则下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  组卷：54引用：30难度：0.9

  解析

• 3．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积（　　） cm³．

  A．12 3

  B．12 6

  C．24 3

  D．24 6
  组卷：286引用：1难度：0.9

  解析

• 4．在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+

  y

  2

  m

  =1的离心率是（　　）

  A． 3 2 或 5 2

  B． 3 2

  C． 5

  D． 3 2 或 5
  组卷：48引用：8难度：0.9

  解析

• 6．某景泰蓝厂为了制作国庆六十周年的纪念品，需要一种特殊的蓝色釉料．此种釉料需要用石英、云石、硼砂等矿物质，再加某种化工原料合制而成．为了寻找最合适的配方，需要在单位用量（10，28）的试验范围内寻找该种化工原料的最佳配用量，考虑到试验的工序多时间长，现决定用均分分批试验法安排试验，每批试验安排8个试点，则第二批试验后存优范围的区间长度是（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.8

  D．1
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（16题13分，17、18、19题14分，共55分）

• 18．某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n（件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的关系表如下：
  

  n	1	2	3	4	…	98
  p	2 99	1 49	2 97	1 48	…	1

  又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失

  a

  2

  元（a＞0）．
  （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
  （2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（

  3

  ≈1.73）．
  组卷：13引用：4难度：0.5

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• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点P（1，

  2

  2

  ），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）动直线l：mx+ny+

  1

  3

  n=0（m,n∈R）交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点（0，1）．
  组卷：71引用：1难度：0.5

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