2017-2018学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）开学数学试卷（文科）

一.选择题：

• 1．观察：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a⁹+b⁹=（　　）

  A．28

  B．76

  C．123

  D．199
  组卷：82引用：4难度：0.5

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（　　）

  A．三角形的三个内角都不大于60°

  B．三角形的三个内角都大于60°

  C．三角形的三个内角至多有一个大于60°

  D．三角形的三个内角至少有两个大于60°
  组卷：515引用：39难度：0.9

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换

  x ′ = 5 x

  y ′ = 3 y

  后，曲线C变为曲线2x′²+8y′²=0，则曲线C的方程为（　　）

  A．25x2+36y2=0	B．9x2+100y2=0
  C．10x+24y=0	D． 2 25 x 2 + 8 9 y 2 = 0
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 5．命题A：点M的直角坐标是（0，1），命题B：点M的极坐标是（1，

  π

  2

  ），则命题A是命题B的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知M点的极坐标为

  （

  -

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，则M点关于直线

  θ

  =

  π

  2

  的对称点坐标为（　　）

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ，- π 6 ）

  C． （ - 2 ， π 6 ）

  D． （ - 2 ， 11 π 6 ）
  组卷：796引用：4难度：0.9

  解析

• 7．具有线性相关关系得变量x,y,满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为

  ̂

  y

  =3x-

  3

  2

  ，则m的值（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	-1	1	m	8

  A．4

  B． 9 2

  C．5

  D．6
  组卷：289引用：24难度：0.9

  解析

三.解答题：

• 21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求这个椭圆的方程；
  （2）若这个椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的面积．
  组卷：1052引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为

  2

  ，求m的值；
  （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．
  组卷：716引用：32难度：0.5

  解析