2022-2023学年重庆市忠县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列方程中，一元二次方程是（　　）

  A．x2+4=0

  B．x-2y=0

  C．x2-2x=y

  D．ax-2=0
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：87引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．路口遇绿灯	B．彩票中奖
  C．3天后下雨	D．两奇数和为偶数
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若过等边△ABC两边高线的交点旋转α后与△ABC重合，则α可能为（　　）

  A．240°

  B．180°

  C．90°

  D．60°
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAD=50°，则∠ACD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若三点（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在二次函数y=-x²+c的图象上，则（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y1＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：319引用：4难度：0.5

  解析

• 7．关于一元二次方程3x²-2x+a=0有实根，则实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＞ 1 3

  B． a ＜ 1 3

  C． a ≥ 1 3

  D． a ≤ 1 3
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

• 8．在甲、乙两名百米超人参加的100米比赛中，若两人跑的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数图象如图所示，其中乙满足S=t²，则下列说法不正确的是（　　）

  A．甲、乙同时到达终点

  B．甲的平均速度大于乙的平均速度

  C．后4秒，甲的平均速度小于乙的平均速度

  D．甲、乙的平均速度相同
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为-4，1．
  （1）求此抛物线的解析式；
  （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线BD上方抛物线上一动点，连接PB，PD，求△PBD面积的最大值；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=-x²+bx+c沿射线BD平移

  2

  个单位，得到新的抛物线y₁，点E为点P的对应点，点F为新抛物线y₁与y轴的交点，点G为y₁的对称轴上任意一点，在y₁上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
  组卷：202引用：1难度：0.2

  解析

• 25．在如图的Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=4，CD平分∠ACB交AB于点D，点E为AC边上一点，点F为直线CD上一点，连接EF．将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP．
  （1）如图①，当点E与点C重合，且PF的延长线过BC边的中点G时，连接DP，求线段DP的长；
  （2）如图②，点E不与点A，C重合，PF的延长线交BC边于点G，求证：

  CE

  +

  CG

  =

  3

  CF

  ；
  （3）如图③，E为线段AC上一动点，F为CD的中点，连接BF，Q为BC上一动点，连接FQ，将△BFQ沿FQ翻折至△ABC所在的平面内，得到△B'FQ，连接B'P，直接写出线段B'P长度的最小值．
  
  组卷：519引用：1难度：0.1

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