2022-2023学年重庆市忠县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=

  1

  3

  ，BC=2

  6

  ，则⊙O的半径为（　　）

  A．3 6

  B．6 6

  C．4 2

  D．2 2
  组卷：1719引用：11难度：0.8

  解析

• 2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y=2x²+4x-4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
  
  接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

  A．只有丁

  B．乙和丁

  C．乙和丙

  D．甲和丁
  组卷：743引用：10难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：191引用：10难度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，斜边AC=10，点B为动点，以AC为边长作等边△ACD，连接BD，则BD的最大值是（　　）

  A．10

  B． 5 3

  C． 5 2 + 5

  D． 5 3 + 5
  组卷：157引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1311引用：70难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²-2ax+1（a＜0）图象上三点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（4，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：329引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+k=0有两个实数根，则下列关于b²-4ak的判断正确的是（　　）

  A．b2-4ak＞0

  B．b2-4ak=0

  C．b2-4ak＜0

  D．b2-4ak≥0
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 8．下列事件中，是随机事件的是（　　）

  A．相似三角形的对应角相等

  B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外

  C．买一张电影票，座位号是奇数

  D．直径所对的圆周角为直角
  组卷：161引用：1难度：0.8

  解析

• 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

  A．19°

  B．38°

  C．52°

  D．76°
  组卷：479引用：68难度：0.9

  解析

• 10．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b²+8a＞4ac,④a＜-1，其中结论正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：9239引用：25难度：0.7

  解析

• 11．如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B₁D长的最大值为（　　）

  A．4.5

  B．5

  C． 12 5

  D． 8 5
  组卷：958引用：6难度：0.6

  解析

• 12．下列方程：①x²=5；②x+y-3=0；③x（x+5）=x²-2x；④

  3

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  8

  =0；⑤

  y

  2

  4

  -

  y

  =

  0

  ．其中是一元二次方程的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

• 13．从数-2，-

  1

  2

  ，0，4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若记P点为（m,n），则该点落在第一象限或第三象限的概率是

  ．
  组卷：201引用：1难度：0.6

  解析

• 14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD=4

  3

  ．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为

  ．
  组卷：462引用：5难度：0.7

  解析

• 15．点A（a-1，-5）与点B（-3，1-b）关于原点对称，则a+b的值为

   

  ．
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 16．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是

  元．
  组卷：747引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 17．如下是某月的日历表，观察日历表回答下列问题：
  
  （1）日历表中被框起来的9个数之和与该方框中间的数有什么关系？
  （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
  （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

• 18．已知二次函数的图象如图所示．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）观察图象，当-2＜x≤1时，y的取值范围为

  ；
  （3）将该二次函数图象向上平移

  个单位长度后恰好过点（-2，0）．
  组卷：1659引用：15难度：0.8

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 19．如图，抛物线y=a（x-

  2

  m）²-m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．
  （1）该抛物线的解析式为

   

  （用含m的式子表示）；
  （2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；
  （3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．
  组卷：131引用：2难度：0.3

  解析

• 20．（1）计算：3

  3

  -

  12

  -

  1

  3

  ；
  （2）解方程：2x（x-3）+x=3．
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 21．在△ABC中，∠B=60°，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F．
  
  （1）如图1，若点F恰好落在边BC上，判断△BDF的形状，并证明；
  （2）如图2，若点F落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF=EF，求∠A的度数；
  （3）若AB=9，当△BDF是直角三角形时，直接写出AD的长．
  组卷：416引用：19难度：0.1

  解析

• 22．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：
  
  （1）若抽取了200人进行调查，则频数分布直方图中a=

  ，b=

  ；
  （2）扇形统计图中n=

  ，并补全频数分布直方图；
  （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
  组卷：45引用：2难度：0.6

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，m）、B（1，1）．
  （1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；
  （2）直接写出关于x的不等式ax²＜bx+c的解集为

   

  ．
  组卷：204引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，画出下列多边形的对角线．
  
  组卷：13引用：1难度：0.5

  解析

• 25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价48元，能盈利60%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，两次降价后亏本10%．
  （1）求这种玩具的进价；
  （2）求平均每次降价的百分率．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析